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Estimación comportamiento posicional por elementos lineales

Se desea advertir que cada uno de estos métodos utilizados permite obtener, para un mismo caso, un valor numérico distinto dado que las métricas y métodos son distintos. Esta circunstancia puede parecer confusa bajo la óptica de quien busca una definición de la exactitud de manera absoluta. Pero, si se atiende a criterios más operacionales, se puede descubrir que cada métrica y método aportan un marcado carácter diferenciador de lo que miden y, por ello, sus medidas pueden llegar a ser complementarias y de valor todas ellas. No obstante, desde un punto de vista práctico, y pensando en un equivalente a los MCPP, se necesita analizar el comportamiento de cada una de ellas, de cara a derivar una recomendación lo más simple, funcional y entendible. Las Tablas 1, 2, 3 y 4 presentan los valores numéricos y las Figuras 1 y 2 la evolución gráfica para los casos MO1 y MO2.

Los cuatro métodos aplicados (MDH, MDS, MO1, MO2) se comportan realmente como alternativas distintas debido a que funcionan y detectan situaciones distintas. La idea natural de extender a los objetos lineales los principios del control puntual no es realizable de manera directa. La complejidad de los objetos lineales da mucho más juego y, por tanto, conlleva la necesidad de definir más aspectos (p.e. el sentido en la distancia de Hausdorff). Por otra parte, cuanto más complejo es un objeto más posibilidades de que una parte del mismo sea falsa o errónea, por ello de la necesidad de métodos robustos frente a valores extremos o atípicos (outliers) en el caso de elementos lineales como el que nos ocupa.

El MDH es una opción de gran interés apoyada por numerosas aplicaciones en el ámbito de los VIR. Por definición, es una alternativa muy sensible a la presencia de valores extremos, que se dan en situaciones de grades discrepancias geométricas. Genera una estimación del error que puede parecer “abultada” y que rebaja la calidad “aparentemente” de la BDG a la que se ha aplicado, si no se comprende el funcionamiento de esta métrica. Lo anterior se hace todavía más evidente si se utilizan niveles altos de confianza en lugar de valores medios.

El MDS es un método que deriva una distancia a partir de una superficie, por lo que tiene cierta capacidad para amortiguar la presencia de valores extremos si éstos son puntuales, aunque aparezcan un cierto número de veces. De esta forma, los valores que se calculan están en un orden de magnitud más cercano al usual de las estimaciones puntuales, tanto los medios como los correspondientes a los niveles de confianza más comunes.

El MO1 es un método específicamente pensado para elementos lineales. Su comportamiento es algo similar al caso anterior en el sentido de amortiguar la presencia de valores extremos. Para una línea concreta los valores extremos quedarán amortiguados siempre que la longitud de curva que los abarca no sea significativa respecto al total de la longitud de la línea considerada. Por tanto, la distancia que resulta de aplicación del método no tiene el mismo sentido que en los casos anteriores (distancia máxima o desplazamiento medio), aunque el valor numérico pudiera ser similar.

El MO2 es el más complejo de todos los métodos. Aquí intervienen dos orlados, lo que da una mayor capacidad de amortiguación frente a valores extremos. Lo anterior se evidencia claramente en las gráficas presentadas para la evolución del desplazamiento promedio. Esta evolución acaba estabilizándose cuando el tamaño del orlado alcanza el valor del desplazamiento promedio entre las líneas. Esto significa que el porcentaje de superficie común realmente no afecta al valor de la estimación, y que tampoco tiene un sentido de probabilidad como el considerado para el caso MO1. De esta forma, se evidencia la existencia de un cierto parecido con el MDS. Así, los valores que se derivan de este método están en el orden de magnitud propio de las estimaciones del MDS cuando se consideran niveles de confianza altos (»90%).

Los cuatro métodos poseen aspectos funcionales que los hacen bien distintos y a cada uno adecuado para propósitos concretos. De ello que todos pueden considerarse como opciones válidas para evaluaciones de la exactitud posicional por elementos lineales en función del propósito que se desee dar a esta evaluación (p.e. casado automático, evaluación posicional). Incluso en alguna aplicación pudiera ser de interés aplicar varios métodos de manera conjunta. En general se puede afirmar que los métodos de orlado son robustos, en el sentido de que son relativamente insensibles a los extremos y cualquier otro tipo de eventos posicionales raros. Los métodos propuestos son métodos no paramétricos, basados directamente en las FdD lo que resulta apropiado hasta el desarrollo de una teoría adecuada para el tratamiento específico de estas FdD.

01/03/2007 JLGB /20/01/2008 FJAL