CASO 6 - Determinación del tamaño muestral en la verificación de la clasificación de imágenes de satélite
Descripción del trabajo a realizar
Ver libro, página 68 y 69.
Datos
Se proporciona la Tabla 2.2 en la siguiente hoja de cálculo:
 CPQC-6-Tamaño_muestral_binomial_multinomial.xls
Ejemplo
Ver libro, páginas 66 a 68.
Fuentes
Otras fuentes
Congalton, R.; Green, K.; (1998). Assessing the accuracy of remotely sensed data: Principles and Practices. Lewis Publishers. Boca Raton, Florida.
(Ver capítulo 3, dedicado al diseño del muestreo)
Ariza, F.J. (2002). Calidad en la Producción Cartográfica. Ed Ra-Ma.
(Ver capítulo 7, dedicado a la componente temática)
Enlaces:
http://www.gestiopolis.com/canales5/ger/gksa/11.htm
http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/ger/21/casacal.htm
http://mailweb.pue.udlap.mx/~jtambore/qfd/QFD.HTML
Comentarios y recomendaciones
Para establecer adecuadamente un muestreo hace falta tener en consideración los siguientes aspectos: Elementos que conforman la población, Tamaño de la población, Característica a estimar, Tipo de variable a muestrear y características de su función de distribución, Nivel de confianza, Precisión requerida en los trabajos, Esquema de muestreo.
Para determinar apropiadamente un tamaño muestral primero hay que especificar los individuos que conforman la población sobre la que se va a trabajar (celdas, agrupaciones de celdas, polígonos, etc.). En el caso de trabajar con imágenes digitales la opción de celdas o grupos de celdas es evidente, pero si se va a generar una cartografía vectorial la opción de uso de polígonos también es de interés. Una vez se ha determinado la población lo siguiente es conocer o estimar su tamaño, pues este parámetro suele aparecer en las fórmulas estadísticas que se aplican. Si el tamaño de la población es considerable se puede suponer N = ∞ y aplicar alguna fórmula simplificada y válida para este caso.
La característica a estimar hace referencia a qué parámetro de la población se quiere determinar. La característica puede referirse a una categoría, valor medio, a una proporción, a una suma de valores, etc.
Respecto al tipo de variable a muestrear, básicamente existen dos opciones: cualitativas y cuantitativas. Para las primeras el trabajo de comprobación básicamente consiste en determinar si la categoría asignada a las mismas es o no correcta, aspecto que puede ser analizado desde el punto de vista de una distribución binomial (correcto o incorrecto); o desde una perspectiva más amplia de alternativas mediante el uso de una aproximación multinomial, que es la apropiada para el caso que nos ocupa. Dado que la alternativa multinomial considera más opciones, el tamaño del muestreo que requiere es siempre mayor que el necesario para satisfacer los mismos requerimientos en el caso binomial. Para las variables cuantitativas lo más correcto es determinar la función de distribución que siguen y, a partir de ella, derivar el tamaño adecuado, si bien es cierto que en la mayoría de las aplicaciones se asume la normalidad de los datos.
En la formulación, binomial, multinomial, etc., de la que se deriva el tamaño de la muestra es necesario introducir la variabilidad. En muchos casos este comportamiento no se conoce y se toman valores conservadores, por ejemplo, para la binomial P = Q = 0,5.
Si se opta por la opción multinomial, para cada categoría se puede derivar un tamaño de muestreo distinto, aunque también se pude optar por tomar el caso más desfavorable y aplicarlo a todas las categorías. Lo más o menos apropiada de esta opción dependerá de las diferencias que existan entre unas clases y otras.
El nivel de confianza (1-a) de una prueba estadística se refiere a la probabilidad del error de tipo I (a) que se asume en la misma. Esta probabilidad de error es la probabilidad de rechazo de elementos que realmente cumplen la condición supuesta. Normalmente se asume un nivel de confianza del 95%, es decir, se limita el error de tipo I a un 5% de casos.
La precisión del muestreo se refiere al error máximo admisible en el proceso y suele tomarse como la semiamplitud del intervalo de confianza. Este parámetro tiene una gran influencia en el tamaño de la muestra. Para este tipo de trabajos es usual que se tome en un 5%.
El esquema de muestreo se refiere a cómo se orienta la captura de las muestras. El caso más simple es el denominado muestreo aleatorio simple, siendo muchas veces de interés la realización de muestreos estratificados para asegurar la representatividad adecuada de todas las clases o estratos de interés.
Respecto al trabajo que se propone, el uso de una hoja de cálculo lo facilita mucho, tanto si se programan las funciones de distribución como si se usan las funciones estadísticas incluidas en estas herramientas. Dado que no se da información sobre el tamaño de la población se ha de suponer suficientemente grande. Tampoco se da información sobre el comportamiento variacional y por ello también se ha de considerar el caso más desfavorable. De esta forma se obtendrán unos valores muestrales que son máximos. Si estos tamaños resultaran a nuestro criterio excesivos se puede proceder a realizar un muestreo piloto del que derivar una información aproximada sobre el comportamiento variacional y, a partir de ahí, determinar los tamaños finales. Otra opción es tomar esa información variacional de trabajos similares que nos sean conocidos. Si se dispone de información sobre costes (muestreo y/o riesgos) se pueden utilizar criterios de afijación óptima, como el que se presenta en la página 303 del manual (anexo estadístico).
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